Musterklage forderung

Beispiel 5.5.5. Versicherungsmathematische Prüfungsfrage. Eine Gruppenzahnpolitik hat eine negative binomiale Anspruchszählungsverteilung mit mittelwert 300 und Varianz 800. Der Auferlegende Schweregrad wird in der folgenden Tabelle angegeben: Lösung. Wir haben die Anspruchshäufigkeit (N sim Poi(`lambda = 25)`) und den Anspruchsschweregrad `(X `sim U“left(5, 95 `right)`). Um die normale Annäherung zu verwenden, müssen wir den Mittelwert und die Varianz der aggregierten Ansprüche finden S_N. Hinweis Die Grundlagen zu kollektiven Risikomodellen sind einsatzbereit. Zum Beispiel, wir haben: ,,[`begin`aligned“ “rm E“(S) `= “rm E“left“ (N`L`right)“rm E`left(X`L`right) = “rm E“left“““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““`rechts) ,,rm Var” (X,L) (X,L) rechts) + “links” (X-L-Rechts-) & “””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””” rechts]2 ,,rm Var”(N-P)- M_S(z)&=P_”N-L”links[M_”X”L”(z)-Rechts]=P_”N-P”-links[M_”X-P-(z)-Rechts-,End-Ausrichtung] Inspiriert von realen Anspruchsankünften, Das Modell balanciert interessante stilisierte Fakten (z. B. Abhängigkeit zwischen den Komponenten, Überdispersion und Clustering von Ansprüchen) mit einem hohen Maß an mathematischer Traktionsfähigkeit (einschließlich Schätzung) , Stichproben und Konvergenzergebnisse für große Portfolios) und können daher in verschiedenen Kontexten (z. B. Risikomanagement und Preisgestaltung von (Rück-)Versicherungsverträgen) angewendet werden. Die Autoren liefern eine detaillierte Analyse des vorgeschlagenen probabilistischen Modells und diskutieren dessen Bezug zur bestehenden Literatur, ihre statistischen Eigenschaften, verschiedene Schätzstrategien sowie mögliche Anwendungen und Erweiterungen.

Die Verteilung des Aggregatverlustes kann mit Monte-Carlo-Simulation ein computergestütztes statistisches Modell ausgewertet werden, das die Auswirkungen verschiedener Arten von Unsicherheit simuliert. Die Idee ist, dass man die empirische Verteilung von “S_N” anhand einer Zufallsstichprobe berechnen kann. Der erwartete Wert und die Varianz des Aggregatverlustes können auch anhand des Stichprobenmittelwerts und der Stichprobenvarianz der simulierten Werte geschätzt werden. Im Folgenden fassen wir die Simulationsverfahren für die aggregierten Verlustmodelle zusammen. Lassen Sie die Größe der generierten Zufallsstichprobe von Aggregatverlusten sein. Berechnen Sie die Abweichung in der Gesamtzahl der Antragsteller. Lösung. Für jede Richtlinie können wir die nullmodifizierte Poisson-Anspruchshäufigkeit (N_i) als “(N_i = I_i “Times B_i”) schreiben, wobei die ,,[q_i = “Pr(I_i = 1) = “Pr(N_i > 0) = 1-p_-i0-] für die Richtlinien mit geringem Risiko haben, haben wir (q_i = 0,03) und für die Richtlinien mit hohem Risiko, die wir q_i haben. Darüber hinaus ist die Version von ,,B_i = N_i-T), die Null-abgeschnittene Version von `(N_i`). Somit ist wir haben “[-begin”-aligned”-mu_i &=-rm E(B_i) = “rm E”(N_i”T) = “frac”-lambda-1-e-lambda” sigma_i (B_i) = “rm Var” (B_i) = “rm Var” (N_i T) = sfrac-lambda [1-(-lambda+1)e`-lambda`]`(1-e`-lambda`)`2“““““““““““N_i sum_ S_n““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““ Mit den obigen Formeln Die erwartete Anspruchshäufigkeit des Portfolios ist “[-begin”-aligned” (S_n) &= “sum_”i=1” {100} q_i “mu_i” und “”mu_i” und “Links” (“frac{1}” “1” “-e”-“”””””{2}”””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””rechts) “` &= 40(0.03)(1.5820) + 60(0.05)(2.3130) = 8.8375 `end`aligned`] Die Varianz der Anspruchshäufigkeit des Portfolios ist `[`begin`aligned““““““““““““““`q_i {100} sum_ S_n““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““ Sigma-_i-2+q_i (1-q_i) mu_i-2-Rechts- &= &= 40 -links[ 0,03 (“““`1“`1“““(1-e“““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““`left[0.05 `left` (““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““`wir hätten den Mittelwert und die Varianz einer einzelnen Richtlinie direkt unter Verwendung der Beziehung zwischen den nullmodifizierten und null gekürzten Poisson-Verteilungen berechnen können (siehe Abschnitt 2.3).